2023-2024學年黑龍江省雞西十九中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|-1＜x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-1，2]

  C．（-1，1]

  D．（1，2]
  組卷：163引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過點P（5，2）且斜率為-1的直線的點斜式方程為（　　）

  A．y=-x+7

  B．y-2=-（x-5）

  C．y+2=-（x+5）

  D．y-5=-（x-2）
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 4．方程x²+y²=4x-6y所表示的圓的圓心坐標為（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 5．焦點坐標為（-1，0）的拋物線的標準方程是（　　）

  A．y2=-2x

  B．x2=2y

  C．x2=-4y

  D．y2=-4x
  組卷：292引用：3難度：0.7

  解析

• 6．平面內點P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和是10，則動點P的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1
  組卷：86引用：19難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  7

  =

  1

  ，則下列選項中正確的是（　　）

  A．C的焦點坐標為（±4，0）	B．C的頂點坐標為（0，±3）
  C．C的離心率為 4 3	D．C的虛軸長為 2 7
  組卷：59引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2A₁C₁=2，且D為BC中點．
  
  （1）證明：BC⊥平面A₁AD；
  （2）若

  A

  1

  A

  =

  3

  ，求此時直線BC₁和平面A₁CD所成角的正弦值．
  組卷：128引用：10難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和點

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問

  |

  MP

  |

  ?

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：306引用：10難度：0.3

  解析