人教B版（2019）選擇性必修第一冊《2.6.2 雙曲線的幾何性質》2021年同步練習卷（4）

一、選擇題

• 1．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的一條漸近線與雙曲線C₂的一條漸近線垂直，則雙曲線C₂離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 2 或 21 3

  D． 7 4 或 7 3
  組卷：198難度：0.7

  解析

• 2．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被曲線x²+y²-4x+2=0所截得的弦長為2．則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 5

  D． 2 5 5
  組卷：1039引用：13難度：0.7

  解析

• 3．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，右焦點為F（c,0），若圓A：（x+a）²+y²=a²與直線bx-ay=0交于坐標原點O及另一點E，且|OE|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：204難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F₂是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF₁|＞|PF₂|，線段PF₁的垂直平分線過F₂，若橢圓的離心率為e₁，雙曲線的離心率為e₂，則

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6

  B．3

  C．6

  D． 3
  組卷：914引用：36難度：0.7

  解析

三、解答題

• 11．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右準線l₂與一條漸近線l交于點P，F是雙曲線的右焦點．
  （1）求證：PF⊥l；
  （2）若PF=3，且雙曲線的離心率e=

  5

  4

  ，求該雙曲線的方程．
  組卷：28引用：1難度：0.4

  解析

• 12．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的離心率互為倒數，且直線x-y-2=0經過橢圓的右頂點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設不過原點O的直線與橢圓C交于M，N兩點，且

  k

  2

  MN

  =

  k

  OM

  ?

  k

  ON

  ，求△OMN面積的取值范圍．
  組卷：46引用：2難度：0.4

  解析