2023年山東省濟寧市高新區中考數學一模試卷

一、單選題（本大題滿分共30分，每小題3分，每小題只有一個正確的選項，請你將正確選項的代號涂在答題卡內）

• 1．若

  a

  有意義，則a的值不可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．202
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

• 2．我國古代數學家祖沖之推算出π的近似值為

  355

  113

  ，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（　　）

  A．3×10-7

  B．0.3×10-6

  C．3×10-6

  D．3×107
  組卷：1509引用：28難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．3mn-2mn=1	B．（m2n3）2=m4n6
  C．（-m）3?m=m4	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：1241引用：21難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-x+3=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：137引用：5難度：0.7

  解析

• 5．小紅在“養成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：

  人數	3	4	8	5
  課外書數量（本）	12	13	15	18

  則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  組卷：1507引用：25難度：0.9

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• 6．將拋物線y=3x²先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  組卷：290引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，壩頂寬AD=4m,壩高AE=6m,斜坡AB的坡度

  i

  =

  1

  ：

  3

  ，斜坡DC的坡角∠C=45°，那么壩底BC的長度是（　　）m.

  A．6 3

  B．（6 3 +4）

  C．10

  D．（6 3 +10）
  組卷：267引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題滿分共55分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）

• 21．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
  （1）問題發現
  ①當α=0°時，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當α=180°時，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  試判斷：當0°≤α＜360°時，

  AE

  BD

  的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
  （3）問題解決
  △CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
  
  組卷：3967引用：15難度：0.1

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• 22．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接BC．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點P是第三象限拋物線上一點，直線PB與y軸交于點D，△BCD的面積為12，求點P的坐標．
  （3）在（2）的條件下，若點E是線段BC上點，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，時，求點B'的坐標．
  
  組卷：3175引用：5難度：0.3

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