2022-2023學年福建省福州市鼓樓區延安中學九年級（上）開門考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．一次函數y=-2x+6與x軸的交點坐標是（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，3）

  D．（0，-3）
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知x²+3x-1=0的兩個根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1397引用：13難度：0.6

  解析

• 3．為了傳承傳統手工技藝，提高同學們的手工制作能力，某中學七年級一班的美術老師特地給學生們開了一節手工課，教同學們編織“中國結”，為了了解同學們的學習情況，便隨機抽取了20名學生，對他們的編織數量進行統計，統計結果如表：
  

  編織數量/個	2	3	4	5	6
  人數/人	3	6	5	4	2

  請根據上表，判斷下列說法正確的是（　　）

  A．樣本為20名學生	B．眾數是4個
  C．中位數是3個	D．平均數是3.8個
  組卷：302引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　　）

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  組卷：1993引用：40難度：0.7

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• 5．下面的三個問題中都有兩個變量：
  ①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；
  ②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；
  ③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.
  其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：2662引用：19難度：0.7

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• 6．如圖，E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，AE=BF=CM=DN，則四邊形EFMN的形狀是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：529引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若a+b+c=0，則拋物線y=ax²+bx+c必過點（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：333引用：6難度：0.9

  解析

• 8．已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．
  求證：DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF，又AE=EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：
  ①∴DF

  ∥

  BC；
  ②∴CF

  ∥

  AD．即CF

  ∥

  BD；
  ③∴四邊形DBCF是平行四邊形；
  ④∴DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  則正確的證明順序應是：（　　）

  A．②→③→①→④

  B．②→①→③→④

  C．①→③→④→②

  D．①→③→②→④
  組卷：1149引用：13難度：0.5

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三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，∠D為直角，AB∥CD，點E是AD的中點，EF⊥BC于F，且EF=

  1

  2

  AD，連接BE交AC于G．
  （1）求證：AB+CD=BC；
  （2）若AD=8，BC=10，求BG的長．
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數y=a²x²-4a²x+b的圖象上恰好只有三個點到x軸的距離為1．
  （1）求a,b應滿足的數量關系．
  （2）當該二次函數圖象經過點（0，3）時，對于實數p,q,n（其中p＜2，q＞2，n＞0），當p≤x≤q時，y的取值范圍恰好是p≤y≤nq.
  ①若n=2，求p,q的值．
  ②若存在這樣的實數p,q,求n的取值范圍．
  組卷：128引用：1難度：0.4

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