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2022-2023學年吉林省四平第一高級中學高三（上）第二次月考數學試卷

發布：2024/8/17 3:0:1

1．已知全集U={x|-5＜x＜5}，A={x|x²+x-6＜0}，則?_UA=（　　）
A．[-3，2） B．（-3，2]
C．（-5，-3）∪（2，5） D．（-5，-3]∪[2，5）
組卷：36引用：4難度：0.7
解析
2．設p：2＜x＜9，q：3^x＞9，則p是q成立的（　?。?/h2>
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知a=3，b=2，cosC=
1
3
，則c等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
4．已知sinθ=
1
5
，則sin（2θ-
π
2
）=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．-
3
5
C．
23
25
D．-
23
25
組卷：215引用：11難度：0.8
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
m
,
2
-
m
）
，若
a
⊥
b
，則
|
b
|
=（　　）
A．
3
B．
5
C．2
3
D．2
5
組卷：388難度：0.9
解析
6．已知正數a,b滿足4a+9b=4，則ab的最大值為（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
組卷：809引用：3難度：0.7
解析
7．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
|
b
|
，且
（
a
+
b
）
⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
4
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：98引用：3難度：0.7
解析

21．“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一大塊麥田里玩，幾千幾萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說，除了我．”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設霍爾頓在一塊平面四邊形ABCD的麥田里成為守望者．如圖所示，為了分割麥田，他將B，D連接，經測量知AB=BC=CD=
6
，AD=3
2
．
（1）霍爾頓發現無論BD多長，
3
cosA-cosC都為一個定值，請你證明霍爾頓的結論，并求出這個定值；
（2）霍爾頓發現小麥的生長和發育與分割土地面積的平方和呈正相關關系，記△ABD與△CBD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規劃麥田，請你幫助霍爾頓求出S₁²+S₂²的最大值．
組卷：56難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）滿足2f（x）+f（-x）=3x²-2x.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=m（|x-1|+2）+n有3個不同的實數解，求m的取值范圍．
組卷：31引用：4難度：0.6
解析