2023年新老高考過渡省份高考數學適應性聯考試卷

一、單選題：本大題包括8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的．

• 1．復數z滿足|z|=1，

  |

  z

  +

  z

  z

  |

  =

  1

  ，則

  z

  +

  z

  為（　　）

  A．1或-1

  B． 2 或 - 2

  C． 3 或 - 3

  D．2或-2
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 2．以下哪個選項是y=sinx²+sinx的圖像（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當

  |

  a

  -

  t

  b

  |

  最小時

  t

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 4．游戲Brotato一共有20波，你在一波結束時每有x點“收獲”便獲得x點材料和經驗，獲得材料和經驗后，你的收獲增加5%，每波獲得的經驗都可以以5：1的比例轉化為收獲，每波材料的通貨膨脹率為10%，若你一開始擁5點收獲，則20波結束時，你能獲得的材料真實收益約為（　　）（lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）

  A．445

  B．447

  C．449

  D．451
  組卷：377引用：1難度：0.5

  解析

• 5．四個半徑為1的球兩兩相切，則它們的外切四面體棱長為（　　）

  A． 2 + 2 6

  B． 2 + 6

  C． 3 + 2 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：106引用：1難度：0.6

  解析

• 6．將5個小球放入甲乙兩個框中，每個框一定要有球，放完后小明等概率從甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不為兩個球，則甲框中小球個數的期望為（　　）

  A． 49 32

  B． 34 21

  C． 7 3

  D． 49 19
  組卷：224引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知a=0.9⁹，b=0.99⁹⁹，c=sin9，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：107引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，的右焦點F（1，0），過F作直線AB交E于A，B兩點，E上有兩點M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當直線AB斜率為

  3

  時，△MNF的外接圓面積為9π
  （1）求E的標準方程；
  （2）設直線MN：y=kx+b,求k和b的代數關系．
  組卷：82引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在數學中常有“數形結合”的思想，即找到代數式的幾何意義，比如：

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  4

  x

  2

  -

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  4

  x

  2

  -

  1

  ）

  2

  的幾何意義便是拋物線y=4x²上的點P到點（1，3）和點（0，1）的距離之和，進而可以簡化計算．
  現在，已知函數f（x）=2x+aln²x-4的兩個零點分別為x₁，x₂．
  （1）當a=1時，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  5

  3

  ；
  （2）當a≥1時，證明：

  a

  4

  l

  n

  2

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  +

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  1

  x

  2

  ＜

  49

  18

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析