2023-2024學年陜西省西安市部分學校百師聯盟高三（上）開學聯考數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：136引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  （i是虛數單位），則復數

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知cosα+

  3

  sinα

  =

  8

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：702引用：10難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xsinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （e為自然對數的底數）在[-2，2]的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：248引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在對角線BC₁上移動，異面直線AM與DC所成角為θ，則sinθ的最大值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 3
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  的焦點在y軸上，若焦距為4，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：986引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，D在邊BC上，

  ∠

  DAC

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  3

  ，則AD=（　　）

  A． 3 3 2

  B．1

  C．2

  D． 3
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

四、選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

• 22．在平面直角坐標系xOy中，射線l的方程為

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ≥

  0

  ）

  ，曲線C的方程為

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求射線l和曲線C的極坐標方程；
  （2）若射線l與曲線C交于點P，將射線OP繞極點按逆時針方向旋轉

  π

  3

  交C于點Q，求△POQ的面積．
  組卷：50引用：4難度：0.5

  解析

• 23．設函數f（x）=|2x-2|+|2x+a|．
  （1）當a=4時，求不等式f（x）≥26的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值為m,且m+b=6，求證：

  1

  a

  +

  4

  +

  1

  4

  b

  ≥

  9

  32

  ．
  組卷：12引用：4難度：0.5

  解析