2022-2023學年遼寧省錦州市凌海市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）

• 1．關于x的一元二次方程（a²-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（　　）

  A．a≠1

  B．a≠-1

  C．a≠±1

  D．為任意實數
  組卷：2209引用：57難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中，正確的是（　　）

  A．菱形的對角線相等

  B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

  C．正方形的對角線相等且互相垂直

  D．矩形的對角線不能相等
  組卷：278引用：11難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為（　　）

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  組卷：1488引用：91難度：0.9

  解析

• 4．如圖①所示，一張紙片上有一個不規則的圖案（圖中的小兔子），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為10m,寬為5m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統計圖，由此她估計此不規則圖案的面積大約為（　　）
  

  A．50m2

  B．40m2

  C．30m2

  D．20m2
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 5．下列各選項：①兩個邊長不等的等邊三角形；②兩個邊長不等的正方形；③兩個邊長不等的菱形；④兩個斜邊不等的等腰直角三角形，其中的兩個圖形一定相似的有（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：941引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  組卷：437引用：15難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：6420引用：72難度：0.5

  解析

• 8．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP的值為（　　）

  A．1或4

  B．4或9

  C．1或9

  D．1或4或9
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析

六、解答題（22題8分，23題6分，共14分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）．
  （1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）△ABC的面積是

  （直接填結果）；
  （3）在網格內以原點O為位似中心，畫出將△A₁B₁C₁三條邊放大為原來的2倍后的△A₂B₂C₂．
  組卷：88引用：4難度：0.5

  解析

七、（本大題共10分）

• 24．在一張長方形紙片ABCD中，AB=25cm,AD=20cm,現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
  （1）如圖（1），折痕為DE，點A的對應點F在CD上，求折痕DE的長；
  （2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點，A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
  （3）如圖（3），在圖（2）中，把長方形ABCD沿著HG對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；
  （4）在（3）中，重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來；如果不存在，試簡要說明理由．
  
  組卷：290引用：8難度：0.5

  解析