2021-2022學(xué)年北京二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．設(shè)命題p：?x＞0，sinx＞2^x-1，則￢p為（　　）

  A．?x＞0，sinx≤2x-1	B．?x＞0，sinx＜2x-1
  C．?x＞0，sinx＜2x-1	D．?x＞0，sinx≤2x-1
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z的虛部為1，且|z|=2，則z可以是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C． 3 + i

  D． 3 - i
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x⁴-2x³的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  組卷：6074引用：32難度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：3551引用：117難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  為單位向量，|

  b

  |=

  3

  ，且向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  ?（

  a

  +

  3

  b

  ）的值為（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 5 2

  D．4
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知參數(shù)方程

  x = 3 t - 4 t 3

  y = 2 t 1 - t 2

  ，t∈[-1，1]，以下哪個圖符合該方程（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：456引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=12x的焦點為F，A為C上一點且在第一象限，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，D兩點，且A，F(xiàn)，B三點共線，則|AF|=（　　）

  A．16

  B．10

  C．12

  D．8
  組卷：305引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題。（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，當(dāng)直線l與x軸垂直時，|AB|=3．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，在x軸上是否存在一點P（異于點F），使x軸上任意點到直線PA，PB的距離均相等？若存在，求P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：278引用：8難度：0.5

  解析

• 21．在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂是給定的正整數(shù)，a_n+2=|a_n+1-a_n|，n∈N^*．
  （Ⅰ）若a₁=5，a₂=3，寫出a₂₀₁₉，a₂₀₂₀，a₂₀₂₁的值；
  （Ⅱ）證明：存在m∈N^*，當(dāng)n＞m時，數(shù)列{a_n}中的項呈周期變化；
  （Ⅲ）若a₁，a₂的最大公約數(shù)是k,證明數(shù)列{a_n}中必有無窮多項為k.
  組卷：246引用：2難度：0.1

  解析