2021-2022學年新疆阿克蘇地區新和實驗中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設i是虛數單位，復數

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：14難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． a + 1 2 b

  C． 1 2 a + b

  D． - a + 1 2 b
  組卷：4難度：0.9

  解析

• 3．下列幾何體中為棱柱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：154引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（2，2

  3

  ），則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：377難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（λ，-2），

  b

  =（3，1），且

  a

  ∥

  b

  ，則λ的值為（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．-6

  D．6
  組卷：500引用：5難度：0.9

  解析

• 6．設x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 11

  B． 10

  C．3 2

  D．2 2
  組卷：386引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知C=

  π

  3

  ，c=2

  3

  ，b=2，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、P分別是棱AB，A₁B₁的中點，求證：
  （1）AC₁∥平面B₁CD；
  （2）平面APC₁∥平面B₁CD．
  組卷：4278引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知棱長為5，底面為正方形，各側面均為正三角形的四棱錐S-ABCD．
  （1）求四棱錐S-ABCD的表面積．
  （2）求四棱錐S-ABCD的體積．
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析