2022-2023學年河南省鄭州外國語學校高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題5分，1-10題為單選；11、12為多選，少選得2分，多選、錯選得0分，共60分）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．若直線的斜率為tanα，則該直線的傾斜角為α

  B．直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α＜π

  C．平面直角坐標系中的任意一條直線都有斜率

  D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大
  組卷：244引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知F₁，F₂是兩個定點，且|F₁F₂|=2a（a是正常數），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，則動點P的軌跡是（　　）

  A．橢圓

  B．線段

  C．橢圓或線段

  D．直線
  組卷：62引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a 與 c 所在直線平行

  B．向量 a 、 b 、 c 共面即它們所在直線共面

  C．空間任意兩個向量共面

  D．若 a ∥ b ，則存在唯一的實數λ，使 a = λ b
  組卷：379引用：10難度：0.9

  解析

• 4．對于直線l：

  ax

  +

  ay

  -

  1

  a

  =

  0

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，現有下列說法：
  ①無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變；
  ②無論a如何變化，直線l一定不經過第三象限；
  ③無論a如何變化，直線l必經過第一、二、三象限；
  ④當a取不同數值時，可得到一組平行直線．其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，PA⊥面ABCD，ABCD為矩形，連接AC、BD、PB、PC、PD，下面各組向量中，數量積不一定為零的是（　　）

  A． PC 與 BD

  B． PB 與 DA

  C． PD 與 AB

  D． PA 與 CD
  組卷：175引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知直線l：ax+by=1是圓x²+y²-2x-2y=0的一條對稱軸，則ab的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  組卷：479引用：2難度：0.7

  解析

• 7．直線l：y=x+m與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，若

  |

  AB

  |

  ≥

  2

  3

  ，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 2 2 ， 2 2 ]
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（寫清楚必要的解題步驟、文字說明以及計算過程，17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，

  BC

  =

  CD

  =

  AE

  =

  EF

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求證：BE⊥AF；
  （2）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：209引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知O為坐標原點，過點P（1，2）且斜率為1的直線截圓O所得的弦長為

  14

  ．
  （1）求圓O的方程；
  （2）若點Q（1，0）在斜率為k的直線l上，且直線l與x軸不重合，直線l與圓O交于A，B兩點，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：57引用：1難度：0.5

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