2012-2013學年天津市南開中學高二（下）第三周周練數學試卷（理科）

一、選擇題：

• 1．函數

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點（1，1）處的切線方程為（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：818引用：49難度：0.9

  解析

• 2．函數y=xcosx-sinx在下面哪個區間上是增函數（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（  3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（ 2π，3π）
  組卷：668引用：67難度：0.7

  解析

• 3．若函數f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數b的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（0，+∞）

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：228引用：36難度：0.7

  解析

• 4．函數y=x+2cosx在區間[0，

  π

  2

  ]上的最大值是（　　）

  A． π 3 +1

  B． π 4 + 2

  C． π 6 + 3

  D． π 2
  組卷：372引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）可能（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：474引用：86難度：0.9

  解析

• 6．設a∈R，若函數y=e^ax+3x,x∈R有大于零的極值點，則（　　）

  A．a＞-3

  B．a＜-3

  C．a＞- 1 3

  D．a＜- 1 3
  組卷：1067引用：46難度：0.9

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三、解答題：

• 18．已知函數f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
  （1）如a=b=-3，求f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）單調增加，在（α，2），（β，+∞）單調減少，證明：β-α＞6．
  組卷：893引用：14難度：0.5

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• 19．已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一個極值點．
  （Ⅰ）求a；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
  組卷：1515引用：51難度：0.5

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