2010-2011學年江蘇省無錫市江陰高級中學高三（上）開學學情調研數學試卷

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）

• 1．命題“?x∈R，sinx≥-1”的否定是

  ．
  組卷：20引用：9難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足z（2-3i）=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為

  ．
  組卷：306引用：18難度：0.9

  解析

• 3．設α是第三、四象限角，

  sinα

  =

  2

  m

  -

  3

  4

  -

  m

  ，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數y=x²（x＞0）的圖象在點（a_k，a_k²）處的切線與x軸交點的橫坐標為a_k+1，k∈N^*，a₁=16，則a₁+a₂+a₃=

  ．
  組卷：39引用：6難度：0.5

  解析

• 5．在標有數字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數字和恰好是3的倍數的概率是

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=4上有且僅有三個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的值是

  ．
  組卷：88引用：8難度：0.5

  解析

二、解答題：（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 19．已知函數f（x）=2^|x-m|和函數g（x）=x|x-m|+2m-8．
  （Ⅰ）若m=2，求函數g（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若方程f（x）=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）若對任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[4，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：180引用：7難度：0.5

  解析

• 20．對于數列a_n，（1）已知a_n是一個公差不為零的等差數列，a₅=6．
  ①當a₃=2時，若自然數n₁，n₂，…，n_t，…滿足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…是等比數列，試用t表示n_t；
  ②若存在自然數n₁，n₂，…，n_t，…滿足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…構成一個等比數列．求證：當a₃是整數時，a₃必為12的正約數．
  （2）若數列a_n滿足a_n+1a_n+3a_n+1+a_n+4=0，且a₂₀₀₉小于數列a_n中的其他任何一項，求a₁的取值范圍．
  組卷：20引用：6難度：0.5

  解析