2020-2021學年福建省泉州九中高一（下）期中數學試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  a

  ?

  b

  =10，|

  a

  +

  b

  |=

  5

  2

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  組卷：5326引用：104難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  8

  +

  ai

  1

  -

  2

  i

  為純虛數，則a=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-16

  D．-4
  組卷：7引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（　　）

  A． 1 2 + 2 2

  B． 2 + 2

  C． 1 + 2

  D． 1 + 2 2
  組卷：367引用：47難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，則四棱錐A₁-B₁C₁CB的體積是（　　）

  A．2 3

  B．2 10

  C． 4 2 3

  D．4 6
  組卷：473引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，sin²

  C

  2

  =

  a

  -

  b

  2

  a

  ，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．直角三角形
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 6．長江某地南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度v₁的大小為|v₁|=14km/h,水流的速度v₂的大小為|v₂|=4km/h.設v₁和v₂的夾角為θ（0°＜θ＜180°），北岸的點A′在A的正北方向，游船正好到達A′處時，cosθ=（　　）

  A． 3 5 7

  B．- 3 5 7

  C． 2 7

  D．- 2 7
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖四邊形ABCD為平行四邊形，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，

  DF

  =

  1

  2

  FC

  ，若

  AF

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  DE

  ，則λ-μ的值為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：1774引用：7難度：0.7

  解析

四.解答題（共6小題）

• 21．直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA₁=AB=1，點O₁、O分別是上下底菱形對角線的交點．
  （1）求證：A₁O∥平面CB₁D₁；
  （2）求點O到平面CB₁D₁的距離．
  組卷：31引用：5難度：0.3

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• 22．某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線與平面ABC的部分截面如圖中陰影部分所示，已知∠ABC=

  2

  3

  π，∠ACD=

  π

  3

  ，路寬AD=18米．設∠BAC=θ（

  π

  12

  ≤

  θ

  ≤

  π

  6

  ）．
  （1）求燈柱AB的高h（用θ表示）；
  （2）此公司應該如何設置θ的值才能使制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？
  組卷：27引用：1難度：0.6

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