2022-2023學年云南省玉溪一中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．復數z滿足（1+2i）z=4+3i,則復數z=（　　）

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：101引用：6難度：0.9

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• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  3

  x

  -

  1

  }

  ，B={x|y=log₃（1+x）}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-1，0]
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 3．在“五一”假期，小銘買了1本計算機書，1本文藝書，1本體育書，2本不同的數學書．打算把它們放在同一層書架上，兩本數學書放在一起，不同的擺放種數有（　　）

  A．48

  B．96

  C．120

  D．240
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G為垂足，若將正三角形ABC繞AD旋轉一周，則其中由陰影部分旋轉形成的幾何體的體積V=（　　）

  A． 3 π

  B． 11 3 π 24

  C． 5 3 π 24

  D． 3 π 3
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 5．如圖是楊輝三角數陣．楊輝三角原名“開方作法本源圖”，也有人稱它為“乘方求廉圖”，在我國古代用來作為開方的工具．在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中，就已經出現了這個表．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角．楊輝三角的發現比歐洲早500年左右，很值得我們中華民族自豪．記a_n為圖中第n行各個數之和，S_n為{a_n}的前n項和，則S₉=（　　）

  A．511

  B．512

  C．1023

  D．1024
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 6．已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設該圓過點（6，2）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A． 40 3

  B． 30 3

  C． 20 3

  D． 10 3
  組卷：97引用：1難度：0.6

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• 7．已知函數f（x）=e^2x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  分別與直線y=a交于點A，B，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 1 - 1 2 ln 2

  B． 1 + 1 2 ln 2

  C． 2 - 1 2 ln 2

  D． 2 + 1 2 ln 2
  組卷：107引用：7難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  -

  2

  mx

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）判斷函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有極大值點x=t,求證：tlnt＞mt²-1．
  組卷：150引用：3難度：0.7

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知點F（1，0），點M滿足以MF為直徑的圓均與y軸相切，記M的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）設不經過原點O的直線l與拋物線交于P、Q兩點，設直線OP、OQ的傾斜角分別為α和β，證明：當

  α

  +

  β

  =

  π

  4

  時，直線l恒過定點．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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