人教A版（2019）必修第一冊《1.4 充分條件與必要條件》2021年同步練習卷（3）

題型一：充分條件、必要條件、充要條件的判斷

• 1．“a+b是偶數”是“a和b都是偶數”的（　　）

  A．充分條件

  B．必要條件

  C．既是充分條件也是必要條件

  D．既不是充分條件也不是必要條件
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（　　）

  A．必要條件	B．充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：535引用：35難度：0.9

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• 3．對任意實數a,b,c,下列命題為真命題的是（　　）

  A．“a=b”是“ac=bc”的充要條件

  B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件

  C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件

  D．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
  組卷：152引用：12難度：0.7

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• 4．已知命題

  p

  ：

  1

  x

  -

  1

  ＞

  1

  ，則命題成立的一個必要不充分條件是（　　）

  A．1＜x＜2

  B．-1＜x＜2

  C．-2＜x＜1

  D．-2＜x＜2
  組卷：51引用：4難度：0.8

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• 5．已知命題p：x＞4，命題q：x²-5x+4≥0，那么p是q的

  條件（選填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
  組卷：255引用：14難度：0.9

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• 6．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：
  （1）“x=1”是“|x|=1”的

  條件．
  （2）“x≠1”是“x²+2x-3≠0”的

  條件．
  組卷：28引用：2難度：0.7

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題型二：充要條件的證明

• 7．已知x,y是非零實數，且x＞y,求證：

  1

  x

  ＜

  1

  y

  的充要條件是xy＞0．
  組卷：316引用：13難度：0.5

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• 8．已知x,y為實數，求證：x＜y是2（x²+y²）（x-y）＜（x²-y²）（x+y）的充要條件．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 9．已知a+b≠0，證明a²+b²-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1．
  組卷：171引用：3難度：0.9

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課堂反饋練習

• 27．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}．
  （1）當m=0時，求A∩B；
  （2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
  組卷：2411引用：24難度：0.5

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• 28．設a,b,c分別是△ABC的三條邊，且a≤b≤c,我們知道，如果△ABC為直角三角形，那么a²+b²=c²（勾股定理）．反過來，如果a²+b²=c²，那么△ABC為直角三角形（勾股定理的逆定理）．由此可知，△ABC為直角三角形的充要條件是a²+b²=c²．請利用邊長a,b,c分別給出△ABC為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件，并證明．
  組卷：145引用：2難度：0.6

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