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2023年湖南省株洲市高考數學質檢試卷（一）

發布：2024/12/27 8:30:2

1．設集合A={x|x²+4x＜0}，集合B={n|n=2k-1，k∈Z}，則A∩B=（　　）
A．{-1，1} B．{1，3} C．{-3，-1} D．{-3，-1，1，3}
組卷：89引用：4難度：0.9
解析
2．已知i為虛數單位，若復數z滿足z?i=2+3i,則在復平面內z對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：118引用：4難度：0.7
解析
3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，
AE
=
3
BE
，若
EC
=
a
AB
+
b
AD
（
a
,
b
∈
R
）
，則a+b=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
5
4
D．
3
2
組卷：123引用：3難度：0.7
解析
4．已知三棱錐A-BCD的側面展開圖放在正方形網格中的位置如圖所示，那么在三棱錐A-BCD中，AB與CD所成的角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2
組卷：63引用：3難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（3，4）到直線l的距離分別是1與4，則滿足條件的直線l共有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：167引用：2難度：0.7
解析

6．今年11月，為預防新冠疫情蔓延，株洲市有M₁，M₂，M₃三個小區被隔離；從菜市場M出發的專車必須每天準時到這3個小區運送蔬菜，以解決小區居民的日常生活問題．M，M₁，M₂，M₃之間的行車距離用表中的數字表示．若專車從M出發，每個小區經過且只經過一次，然后再返回M，那么專車行駛的最短距離是（　　）

M M₁ M₂ M₃

M 0 7 6 3

M₁ 7 0 5 4

M₂ 6 5 0 8

M₃ 3 4 8 0

A．17

B．18

C．23

D．25

組卷：38引用：4難度：0.8

21．已知曲線M：x²=4y與曲線N關于直線y=x對稱，且△A₁A₂A₃的頂點在曲線N上．
（Ⅰ）若△A₁A₂A₃為正三角形，且其中一個頂點為坐標原點，求此時該三角形的面積；
（Ⅱ）若△A₁A₂A₃三邊所在的三條直線中，有兩條與曲線M相切，求證第三條直線也與曲線M相切．
組卷：45引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
2
x
2
-
3
8
有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）若f（x₁）=0，求a的值；
（Ⅱ）若
x
2
x
1
≥
2
，求a的取值范圍．
組卷：160引用：5難度：0.6
解析