2022-2023學年北京市朝陽區拔萃雙語學校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：370引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z₁=3-4i,z₂=-2+3i,則z₁+z₂=（　　）

  A．1-i

  B．5-i

  C．1-7i

  D．5+i
  組卷：270引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某校為了解學生關于校本課程的選課意向，計劃從高一、高二這兩個年級共500名學生中，采用分層抽樣的方法抽取50人進行調查．已知高一年級共有300名學生，那么應抽取高一年級學生的人數為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：244引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數y=cosx的部分圖象如圖所示，那么它的一條對稱軸方程可以是（　　）

  A．x=1

  B． x = π 2

  C．x=π

  D． x = 3 π 2
  組卷：270引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知籃球運動員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為（　?。?/h2>

  A．0.08

  B．0.18

  C．0.25

  D．0.72
  組卷：327引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則a₈=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：1008難度：0.7

  解析

• 7．若（x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₄-a₃+a₂-a₁=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．15

  D．16
  組卷：764引用：5難度：0.9

  解析

三．解答題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．某餐飲公司為了了解最近半年期間，居民對其菜品的滿意度（50分～100分），制定了一份問卷調查，并隨機抽取了其中100份，制作了如圖所示的頻率分布表及頻率分布直方圖，請以此為依據，回答下面的問題．
  

  組別	分組	頻數	頻率
  第1組	[50，60）	14	0.14
  第2組	[60，70）	a
  第3組	[70，80）	36	0.36
  第4組	[80，90）		0.16
  第5組	[90，100）	4	b
  	總計

  （Ⅰ）求a,b,x,y的值；
  （Ⅱ）以樣本估計總體，求該地區滿意度的平均值；
  （Ⅲ）用分層抽樣的方式從第四、第五組共抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加某項美食體驗活動，求恰有2人來自第四組的概率．
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點F在直線x+y-1=0上，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若O為坐標原點，過點M（0，2）作直線l交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析