2023年吉林省延邊州高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}的元素只有一個，則實數a的值為（　　）

  A． 9 8

  B．0

  C． 9 8 或0

  D．無解
  組卷：477引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（i-1）z=2，給出下列四個命題其中正確的是（　　）

  A．z的虛部為-1	B．|z|=2
  C． z =1+i	D．z2=2i
  組卷：47引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（1，0）	B． （ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
  C． （ 1 ， 1 3 ）	D． （ - 3 5 ，- 1 5 ）
  組卷：403引用：9難度：0.6

  解析

• 4．某市在文明城市建設中，鼓勵市民“讀書好，好讀書，讀好書”．在各閱覽室設立茶座，讓人們在休閑中閱讀有用有益圖書．某閱覽室為了提高閱讀率，對于周末前來閱讀的前三名閱讀者各贈送一本圖書，閱讀者從四種不同的書籍中隨意挑選一本，則他們有且僅有2名閱讀者挑選同一種書的概率為（　　）

  A． 3 8

  B． 5 9

  C． 3 4

  D． 9 16
  組卷：29引用：2難度：0.8

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• 5．放射性核素鍶89的質量M會按某個衰減率衰減，設其初始質量為M₀，質量M與時間t（單位：天）的函數關系為

  M

  =

  M

  0

  ?

  （

  1

  2

  ）

  t

  50

  ，若鍶89的質量從M₀衰減至

  1

  2

  M

  0

  ，

  1

  3

  M

  0

  ，

  1

  12

  M

  0

  所經過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則（　　）

  A．t3=2t1+t2

  B．t3=t1+t2

  C．t2=2t1+t3

  D．t3=2t1-t2
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

• 6．經過P（2，3）向圓x²+y²=4作切線，切線方程為（　　）

  A．5x-12y+26=0	B．13x-12y+10=0
  C．5x-12y+26=0或x=2	D．13x-12y+10=0或x=2
  組卷：208引用：4難度：0.6

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是4，側棱長是6，M，N分別為CC₁，AB的中點，若P是側面BCC₁B₁上一點，且PN∥平面AB₁M，則線段PN的最小值為（　　）

  A． 39 2

  B． 3 26 5

  C． 2 39 5

  D． 26 2
  組卷：81引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₁且斜率為

  2

  4

  的直線與橢圓的一個交點在x軸上的射影恰好為F₂．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，下頂點為A，過點B（0，2）作一條與y軸不重合的直線．該直線交橢圓E于C，D兩點．直線AD，AC分別交x軸于點H，G．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值．
  組卷：489引用：12難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．
  （2）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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