2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分。

• 1．過(guò)點(diǎn)P（-2，m）和Q（m,4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（　　）

  A．1或3

  B．4

  C．1

  D．1或4
  組卷：169引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（4，4，5），

  b

  =（-7，x,y）分別是直線l₁、l₂的方向向量，若l₁⊥l₂，則下列幾組解中可能正確的是（　　）

  A．x=1，y=3

  B．x=4，y=3

  C．x=2，y=4

  D．x=6，y=2
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線l繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  ，得到直線

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，則直線l的直線方程（　　）

  A． x - 3 y - 1 = 0

  B． 3 x-y-3=0

  C． x + 3 y - 1 = 0

  D． 3 x - y - 1 = 0
  組卷：2678引用：9難度：0.5

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• 4．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若

  OM

  =

  2

  5

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，則A，B，C，M四點(diǎn)共面的充要條件是（　　）

  A． λ = 17 30

  B． λ = 13 30

  C． λ = - 17 30

  D． λ = - 13 30
  組卷：91引用：9難度：0.8

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• 5．已知直線l₁：x+2y+t²=0和直線l₂：2x+4y+2t-3=0，則當(dāng)l₁與l₂間的距離最短時(shí)t的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．2
  組卷：322引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點(diǎn)，且

  PM

  =

  2

  MC

  ，

  PN

  =

  ND

  ，

  NM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 6
  組卷：1803引用：13難度：0.7

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• 7．如圖，在三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=60°，VA=VB=VC，若三棱錐V-ABC的內(nèi)切球O的表面積為6π，則此三棱錐的體積為（　　）

  A．6 3

  B．18 3

  C．6 2

  D．18 2
  組卷：348引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
  （1）證明：PC⊥AD；
  （2）求平面PAC與平面PCD夾角的余弦值；
  （3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)．
  組卷：98引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑AB=4，母線PH=2

  2

  ，M是PB的中點(diǎn)，四邊形OBCH為正方形．
  （1）設(shè)平面POH∩平面PBC=l；證明：l∥BC；
  （2）設(shè)D為OH的中點(diǎn)，N是線段CD上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)MN與平面PAB所成角最大時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
  組卷：304引用：9難度：0.5

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