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2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)北大新世紀(jì)正華學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/25 5:0:1

一、選擇題（共十題：共30分）

1．下列命題中的真命題是（　　）

A．全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形

B．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C．中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形

D．軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形

組卷：97引用：8難度：0.9

解析

2．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
①3x²+x=20；②2x²-3xy+4=0，③x²
-
1
x
=4，④x²=0，⑤x²-3x-4=0．
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
組卷：420引用：17難度：0.9
解析
3．設(shè)點(diǎn)P（x,y）在第二象限內(nèi)，且|x|=3，|y|=2，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，-2） D．（-3，2）
組卷：65引用：2難度：0.8
解析
4．拋物線y=（x+3）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（3，-2）
組卷：48引用：4難度：0.8
解析
5．關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定
組卷：244引用：15難度：0.9
解析
6．用配方法解方程x²-8x-1=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　）
A．（x-8）²=1 B．（x-8）²=17 C．（x-4）²=17 D．（x-4）²=1
組卷：31引用：3難度：0.7
解析
7．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合的是（　　）
A．正六邊形 B．正方形 C．正五邊形 D．正三角形
組卷：258引用：71難度：0.9
解析
8．下列關(guān)于拋物線y=-4x²-2x+1的描述不正確的是（　　）
A．開口向下
B．當(dāng)x≤-
1
4
時(shí)，y隨x的增大而增大
C．與y軸交點(diǎn)是（0，1）
D．當(dāng)x=-1時(shí)，y=0
組卷：87引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（共八題：共72分）

23．問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為
．
探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的長．
組卷：780引用：14難度：0.4
解析
24．如圖，拋物線y=-
5
4
x²+
17
4
x+1與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由．
組卷：1635引用：38難度：0.1
解析