2017-2018學年上海市虹口區復興高級中學高三（下）開學數學試卷

一.填空題

• 1．2與4的等比中項為

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=2x²-3（x≤0）的反函數f^-1（x）=

  ．
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若虛數a-i（a∈R）是方程x²+2x+b=0的一個根，則實數b=

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設函數f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=2^x-3，則滿足f（x）≤-5的x的取值范圍是

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

  ．
  
  組卷：49引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,且

  cos

  A

  +

  C

  2

  =

  1

  2

  ，a=3，

  b

  =

  7

  ，則c的值為

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 7．方程

  3

  3

  =

  9

  cos

  2

  x

  的解集為

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．設點F₁、F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  t

  2

  +

  y

  2

  t

  2

  =

  1

  （t＞0）的左、右焦點，且橢圓C上的點到點F₂的距離的最小值為

  2

  2

  -

  2

  ，點M、N是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且向量

  F

  1

  M

  與向量

  F

  2

  N

  平行．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當

  F

  1

  N

  ?

  F

  2

  N

  =

  0

  時，求△F₁MN的面積；
  （3）當

  |

  F

  2

  N

  |

  -

  |

  F

  1

  M

  |

  =

  6

  時，求直線F₂N的方程．
  組卷：684引用：2難度：0.1

  解析

• 21．若數列{a_n}滿足a₁=a且a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1（其中a為常數），S_n是數列{a_n}的前n項和，數列{b_n}滿足b_n=a_2n．
  （1）求a₁+a₃的值；
  （2）試判斷{b_n}是否為等差數列，并說明理由；
  （3）求S_n（用a表示）．
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析