蘇教版（2019）必修第一冊《第3章 不等式》2021年單元測試卷（江蘇省徐州市沛縣中學）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知a,b,c,d∈R，則下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	B．若a＞b,則ac2＞bc2
  C．若a＞b＞0，則（a-b）c＞0	D．若a＞b,則a-c＞b-c
  組卷：162引用：13難度：0.9

  解析

• 2．關于x的不等式x²-2x+3≤a²-2a-1的解集是?，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（0，3）	D．（-∞，0）∪（3，+∞）
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設0＜a＜b,則下列不等式中正確的是（　　）

  A．a＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  組卷：1429引用：32難度：0.9

  解析

• 4．“a＞0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  +

  1

  y

  =

  1

  2

  ，則x+y的最小值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：908引用：14難度：0.8

  解析

• 6．不等式組

  x 2 - 1 ＜ 0

  x 2 - 3 x ＜ 0

  的解集（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：136引用：18難度：0.9

  解析

• 7．若正數a、b滿足ab=2（a+b）+5，設y=（a+b-4）（12-a-b），則y的最大值是（　　）

  A．12

  B．-12

  C．16

  D．-16
  組卷：470引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設y=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式y≥-2對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式y＜a-1（a≥0）．
  組卷：144引用：3難度：0.5

  解析

• 22．某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
  （1）將2010年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
  （2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
  組卷：225引用：39難度：0.5

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