2023-2024學年江蘇省南京市協同體九校高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：73引用：15難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+3x+1＜0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2+3x+1＜0	B．?x∈R，x2+3x+1≤0
  C．?x∈R，x2+3x+1≥0	D．?x∈R，x2+3x+1＞0
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“x²-5x+6＜0”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．[-1，+∞）
  C．[-1，0）	D．[-1，1）∪（1，+∞）
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若a=log₃2，則3^a+3^-a的值為（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 5 2
  組卷：263引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若命題“對任意的x∈（0，+∞），

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  m

  ＞

  0

  恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（　　）

  A． { m | m ＞ 2 2 }

  B． { m | m ≥ 2 2 }

  C．{m|m≤2}

  D．{m|m＜2}
  組卷：30引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若函數f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 3 a + 7	x ＜ 2
  - x 2 - ax	x ≥ 2

  ，在（-∞，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． - 4 ＜ a ＜ 1 3

  B． - 4 ≤ a ＜ 1 3

  C． - 9 11 ≤ a ＜ 1 3

  D． 0 ≤ a ≤ 1 3
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

• 21．第19屆杭州亞運會將于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉行，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為15元，年銷售10萬件．
  （1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入

  1

  4

  （

  x

  2

  -

  400

  ）

  萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

  x

  4

  萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
  組卷：54引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  4

  ，x∈[-2，2]．
  （1）求f（f（2））的值；
  （2）用定義證明函數f（x）在[-2，2]上單調遞增；
  （3）若f（a+2）+f（1-2a）＞0，求實數a的取值范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析