2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  ，

  z

  -

  az

  =

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，則a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，C={x||x+1|≤2}，則?_A（B∩C）=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．[-3.0]∪[1，4]

  D．[-3，0）∪（1，4]
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且滿足

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．1012

  B．1013

  C．2022

  D．2023
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  ，且＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  3

  ，若（

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，|

  c

  |=2，則

  a

  ?

  c

  =（　　）

  A．1

  B．12

  C．-2或2

  D．-1或1
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，為了測(cè)量建筑物高度AB，我們選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點(diǎn)在同一直線上，經(jīng)測(cè)量，在G，H兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是

  α

  =

  π

  4

  ，

  β

  =

  π

  6

  ，CD=10米，測(cè)角儀器的高是1.5米，則該建筑物的高AB約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．13.5米

  B．14.2米

  C．15.2米

  D．16.5米
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠ABC=∠B₁BA=∠B₁BC=60°，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 6

  D． 5 6
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 7．五一假期（4月29至5月3日共5天）期間，某單位保衛(wèi)科要安排甲、乙、丙3名安保人員值班，要求每人至少值班一天，每天安排1名值班人員，且不安排同一個(gè)人連續(xù)兩天值班，則不同的排班方法種樹(shù)有（　　）

  A．48

  B．42

  C．24

  D．18
  組卷：121引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)M（-1，0），且與圓N：x²+y²-2x-15=0相切．
  （1）求圓心P的軌跡Ω的方程；
  （2）A，C為軌跡Ω上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且位于第一象限（不在直線x=1上），直線AN，CN分別與軌跡Ω交于B，D兩點(diǎn)，若直線AD，BC分別交直線x=1與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證；|EN|=|FN|．
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（1+x）e^-x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  （

  1

  2

  x

  3

  +

  ax

  +

  1

  +

  2

  xcosx

  ）

  ，其中0≤x≤1，a∈R．
  （1）證明：f（x）-f（-x）≥0；
  （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：15引用：2難度：0.2

  解析