2022-2023學年吉林省長春市新解放學校高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．

  2

  -

  i

  4

  +

  3

  i

  =（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 2 5 - 1 5 i
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知|

  a

  |=2，若（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：141引用：3難度：0.9

  解析

• 3．連續拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，若前4次出現正面朝上，則第5次出現正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 6

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．3π

  B．5π

  C．4π

  D．6π
  組卷：108引用：3難度：0.9

  解析

• 5．樣本數據x₁，x₂，…，x_n的平均數

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，則樣本數據2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數，方差分別為（　　）

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  組卷：276引用：11難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  c

  =

  8

  ，

  B

  =

  π

  6

  ．若△ABC有兩解，則b的值可以是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：376引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，M為棱PC的中點，則異面直線AC，BM所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 6 5

  D． 6 6
  組卷：174引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．某村為響應國家鄉村振興戰略，扎實推動鄉村產業，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚．現為了更好地銷售，從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，測得其質量（單位：千克）均分布在區間[1.5，7.5]內，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：
  （1）按分層隨機抽樣的方法從質量落在區間[2.5，3.5），[3.5，4.5）的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量至少有一個小于3.5千克的概率；
  （2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：
  A．所有蜜柚均以20元/千克收購；
  B．低于4.5千克的蜜柚以70元/個的價格收購，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個的價格收購．
  請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．
  組卷：74引用：3難度：0.7

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• 22．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）證明：BC⊥平面PAB；
  （2）若PA=AB=6，BC=3，在線段PC上（不含端點），是否存在點D，使得二面角
  B-AD-C的余弦值為

  10

  5

  ，若存在，確定點D的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：513引用：19難度：0.5

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