2022-2023學年江蘇省蘇州市昆山市城北中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2+5=0
  C．x2+ 3 x =8	D．x（x+3）=x2-1
  組卷：40引用：2難度：0.8

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• 2．若關于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-3
  組卷：4057引用：117難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠ABC=70°，則∠BDC的度數為（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：593引用：9難度：0.9

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• 4．在⊙O中，AB是弦，圓心到AB的距離為1，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 3

  D．2 3
  組卷：384引用：8難度：0.9

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• 5．下列語句中，正確的是（　　）

  A．長度相等的弧是等弧

  B．在同一平面上的三點確定一個圓

  C．三角形的內心是三角形三邊垂直平分線的交點

  D．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等
  組卷：1347引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=115°，則∠BOD的度數為（　　）

  A．140°

  B．130°

  C．120°

  D．110°
  組卷：985引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，直線FG切⊙O于點E，交PA于F，交PB于點G，若PA=8cm,則△PFG的周長是（　　）

  A．8cm

  B．12cm

  C．16cm

  D．20cm
  組卷：3488引用：36難度：0.9

  解析

• 8．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六邊形的漸開線”，其中FK₁，K₁K₂，K₂K₃，K₃K₄，K₅K₆…的圓心依次按點A，B，C，D，E，F循環，其弧長分別記為l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．當AB=1時，l₂₀₁₄等于（　　）

  A． 2014 π 6

  B． 2014 π 4

  C． 2014 π 3

  D． 2014 π 2
  組卷：242引用：5難度：0.9

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二．填空題（共8小題，每題3分共24分）

• 9．一元二次方程x²-5=0的根是

  ．
  組卷：52引用：6難度：0.7

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三．解答題（共11小題，共82分）

• 26．已知等腰△ABC中，AB=AC．
  （1）如圖1，若⊙O為△ABC的外接圓．求證：AO⊥BC；
  （2）如圖2．若AB=AC=10，BC=12，I為△ABC的內心，連接IC，過點I作ID∥BC交AC于點D，求ID的長．
  
  組卷：268引用：2難度：0.3

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• 27．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點P以3cm/s的速度從點A向點B運動，點Q以4cm/s的速度從點C向點B運動．點P、Q同時出發，運動時間為t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圓．
  （1）當t=1時，⊙M的半徑是

  cm,⊙M與直線CD的位置關系是

  ；
  （2）在點P從點A向點B運動過程中．
  ①圓心M的運動路徑長是

  cm；
  ②當⊙M與直線AD相切時，求t的值．
  （3）連接PD，交⊙M于點N，如圖2，當∠APD=∠NBQ時，求t的值．
  
  組卷：1453引用：6難度：0.1

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