2023-2024學年廣東省深圳市寶安區沙井中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確的選項符合題意。）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．x3-x=1

  B． 2 x - 1 = 3

  C．x2-x+1=0

  D． x - 2 x = 5
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0的過程中，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  組卷：1314引用：69難度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  y

  =

  5

  2

  ，那么下列等式中不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．2x=5y

  B． x 2 x + y = 5 12

  C． x + y y = 7 2

  D． x + 2 y + 2 = 7 4
  組卷：498引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線a,b與l₁，l₂，l₃分別交于點A，B，C和點D，E，F．若AB：BC=2：3，EF=9，則DE的長是（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．12
  組卷：2095引用：23難度：0.7

  解析

• 5．盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，這三枚棋子除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一枚棋子，記錄其顏色，放回后，再從中隨機摸出一枚棋子，記錄其顏色，那么兩次記錄的顏色不同的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：259引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，菱形ABCD的周長為36，則OH的長等于（　　）

  A．4.5

  B．5

  C．6

  D．9
  組卷：1443引用：24難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在一塊長32米、寬20米的矩形地面上修建三條入口寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的．若使剩余面積為570米²，則小路的入口寬度x為（　　）

  A．0.5米

  B．1米

  C．2米

  D．3米
  組卷：920引用：6難度：0.7

  解析

三.解答題：（本大題7小題，共55分）

• 21．小紅在學習了圖形的旋轉后，用它來探究直角在正方形中的旋轉問題．如圖1，有∠EPF=90°和一個邊長為a的正方形ABCD，點O是正方形的中心．
  （1）如圖2，當頂點P是正方形邊上任意一點時，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC，AD交于E，F兩點，連接EF．若∠EPF繞P點旋轉，在旋轉過程中EF長的最小值為

  ．
  （2）如圖3，當點P與正方形的中心O重合時，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC和AB交于E，F兩點，連接EF．若∠EPF繞O點旋轉，在旋轉過程中．
  ①求EF長的最小值；
  ②四邊形EOFB的面積是否會發生變化，請說明理由．
  
  組卷：285難度：0.3

  解析

• 22．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點M從點B出發，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（

  0

  ＜

  t

  ＜

  10

  3

  ），連接MN．
  （1）BM=

  ；BN=

  ．
  （2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
  （3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．
  組卷：258引用：2難度：0.5

  解析