2019-2020學年四川省綿陽外國語學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．式子-

  2

  3

  a,

  a

  a

  +

  b

  ，

  x

  y

  2

  ，

  a

  +

  1

  π

  ，

  x

  -

  1

  x

  中，分式有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1475引用：6難度：0.7

  解析

• 2．式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  中x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x＞1且x≠2

  C．x≠2

  D．x＞1
  組卷：1820引用：5難度：0.7

  解析

• 3．不等式組

  1 - x ≤ 0

  3 x - 6 ＜ 0

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2527引用：90難度：0.7

  解析

• 4．若把分式

  xy

  x

  +

  y

  的x和y都擴大5倍，則分式的值（　　）

  A．擴大到原來的5倍	B．不變
  C．縮小為原來的 1 5 倍	D．擴大到原來的25倍
  組卷：1393引用：6難度：0.7

  解析

• 5．一次函數y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y₁＜y₂中，正確的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2720引用：148難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的分式方程

  3

  x

  -

  4

  +

  x

  +

  m

  4

  -

  x

  =1有增根，則m的值是（　　）

  A．m=0

  B．m=-1

  C．m=0或m=3

  D．m=3
  組卷：2132引用：16難度：0.6

  解析

• 7．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數為（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．72°

  D．75°
  組卷：19727引用：58難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，則∠ABO的度數為（　　）

  A．70°

  B．55°

  C．45°

  D．35°
  組卷：4764引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共7小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，GE．
  ①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；
  ②若AC=4，AB=5，求GE的長．
  
  組卷：1952引用：6難度：0.2

  解析

• 25．如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．
  （1）求b、c的值；
  （2）如圖①，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；
  （3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．
  
  組卷：6783引用：17難度：0.3

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