2015-2016學年江蘇省南通中學高二（上）開學數學試卷

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在指定的位置上）

• 1．函數

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  3

  x

  -

  x

  2

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若數據x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₂，x₂₀₁₃的方差為3，則數據3（x₁-2），3（x₂-2）…，3（x₂₀₁₂-2），3（x₂₀₁₃-2）的標準差為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知直線方程為

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=

  ．
  組卷：42引用：5難度：0.9

  解析

• 5．擲兩枚硬幣，若記出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P₁，P₂，P₃，則下列判斷中，正確的有

  ．（填序號）
  ①P₁=P₂=P₃
  ②P₁+P₂=P₃
  ③P₁+P₂+P₃=1
  ④P₃=2P₁=2P₂．
  組卷：232引用：5難度：0.7

  解析

• 6．有一組統計數據共10個，它們是：2，4，x,5，5，6，7，8，9，10，已知這組數據的平均數為6，根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果M為

  ．
  組卷：29引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知點（1，

  1

  3

  ）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{a_n}的前n項和為f（n）-c,數列{b_n}（b_n＞0）的首項為c,且前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （n≥2）．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }前n項和為T_n，則滿足T_n＞

  1000

  2015

  的最小正整數n是多少？
  組卷：26引用：5難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=2^x，x∈R．
  （1）若存在x∈[-1，1]，使得

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  2

  成立，求實數a的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
  （3）若f（x₁）+f（x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（x₁）f（x₂）f（x₃），求x₃的最大值．
  組卷：46引用：3難度：0.3

  解析