2022-2023學年河南省駐馬店市上蔡縣衡水實驗中學高三（上）月考數學試卷（文科）（8月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足iz=i+1，則z=（　　）

  A．1

  B．1+i

  C．2-i

  D．1-i
  組卷：55引用：4難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．?x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．?x≤1，x2-x＞0
  組卷：380引用：35難度：0.9

  解析

• 3．“m＞2”是“?x∈R，x²+2（m-1）x+m²-1≤0是假命題”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：291引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，離心率e=

  1

  2

  ，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1	B． x 2 4 + y 2 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + y 2 12 = 1
  組卷：425引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為“x2-3x+2=0，則x≠2”

  B．若給定命題p：?x∈R，x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x-1＞0

  C．若p∧q為假命題，則p,q都為假命題

  D．“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，則該雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 4 x

  D．y=±4x
  組卷：87引用：15難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=xln（x-1）的圖像在點（2，0）處的切線方程為（　　）

  A．y=2x-4

  B．y=2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x-1
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），直線l經過拋物線C的焦點，且垂直于拋物線C的對稱軸，直線l與拋物線C交于M，N兩點，且|MN|=4．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）已知點P（2，1），直線m：y=k（x+2）與拋物線C相交于不同的兩點A，B，設直線PA與直線PB的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁?k₂為定值．
  組卷：105引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=|2x-1|+|x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；
  （Ⅱ）記函數f（x）的最小值為m,若a,b,c均為正實數，且a+2b+3c=2m,求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：68引用：7難度：0.5

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