2022-2023學年廣東省佛山市南海中學高一（下）第二次段考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數z=3-4i,則

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  組卷：408引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原圖形的面積為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 4
  組卷：198引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c.若A=60°，

  a

  =

  3

  ，則△ABC外接圓半徑等于（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D．1
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 4．市面上出現某種如圖所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一個圓臺，上方可以看作一個圓錐，對該幾何體進行測量，圓臺下底面半徑為2cm,上底面半徑為5cm.高為4cm,上方的圓錐高為6cm,則此冰淇淋的體積為（　　）

  A． 266 π 3 c m 3

  B．102πcm3

  C． 196 π 3 c m 3

  D．63πcm3
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的側面積（單位：cm²）為8π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 6．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列為“世界文化遺產”．秦姬陵是印度古代皇帝為了紀念他的皇妃建造的，于1631年開始建造，用時22年，距今已有366年歷史．如圖所示，為了估算泰姬陵的高度，現在泰姬陵的正東方向找一參照物AB，高約為50m,在它們之間的地面上的點Q（B，Q，D三點共線）處測得A處、泰姬陵頂端C處的仰角分別是45°和60°，在A處測得泰姬陵頂端C處的仰角為15°，則估算泰姬陵的高度CD為（　　）

  A．75m

  B． 50 2 m

  C． 25 6 m

  D．80m
  組卷：54引用：13難度：0.6

  解析

• 7．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  夾角的正弦值的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：360引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，要求寫出必要的演算推理或證明過程）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  3

  （

  acos

  C

  -

  b

  ）

  =

  csin

  A

  ．
  （1）求角A；
  （2）若AD為BC邊上中線，AD=

  129

  2

  ，AB=5，求△ABC的面積．
  組卷：142引用：3難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且滿足（a+b）b=c²．
  （1）求證：C=2B；
  （2）求

  a

  +

  4

  b

  bcos

  B

  的最小值．
  組卷：583引用：6難度：0.5

  解析