2021-2022學年安徽省宿州市泗縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：505引用：70難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中，真命題的個數有（　　）個．
  ①有一個角為60°的三角形是等邊三角形；
  ②底邊相等的兩個等腰三角形全等；
  ③有一個內角是50°且腰長相等的兩個等腰三角形全等；
  ④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：248引用：3難度：0.8

  解析

• 3．小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：390引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡．坡高AC=1，水平距離BC=

  3

  ，則斜坡AB的坡度為（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C．30°

  D．60°
  組卷：406引用：6難度：0.5

  解析

• 5．在平行投影下，矩形的投影不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：431引用：13難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，EO⊥AC于點O，交BC于點E，若△ABE的周長為8，AB=3，則AD的長為（　　）

  A．2

  B．5.5

  C．5

  D．4
  組卷：445引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，半徑為13的⊙O內有一點A，OA=5，點P在⊙O上，當∠OPA最大時，S_△OPA等于（　　）

  A．40

  B．45

  C．30

  D．65
  組卷：403引用：1難度：0.6

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六、（本大題共2小題，每題12分）

• 22．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  5

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線

  C

  2

  ：

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  運動．
  （1）求山坡坡頂的高度；
  （2）當運動員運動到離A處的水平距離為2米時，離水平線的高度為7米，求拋物線C₂的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？
  組卷：193引用：1難度：0.7

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七、（本大題14分）

• 23．在△ABC中，∠ACB=45°，點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．
  （2）如果AB＞AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？
  （3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設

  AC

  =

  4

  2

  ，BC=3，BD=x,求線段CP的長．（用含x的式子表示）．
  
  組卷：132引用：1難度：0.1

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