2021-2022學(xué)年山東師大附中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x∈Z|2≤2^x＜8}，N={x|x＜a}，若M∩N若有且僅有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“任意x∈Z，x²+2x+m≤0”的否定是（　　）

  A．存在x∈Z，x2+2x+m＞0	B．不存在x∈Z，x2+2x+m＞0
  C．對(duì)任意x∈Z，x2+2x+m≤0	D．對(duì)任意x∈Z，x2+2x+m＞0
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：286引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3450引用：124難度：0.7

  解析

• 5．A、B兩個(gè)物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究某粒子運(yùn)動(dòng)軌跡．共同記錄到粒子的13個(gè)位置的坐標(biāo)信息如表：

  x	-0.93	-0.82	-0.77	-0.61	-0.55	-0.33	-0.27	0.10	0.42	0.58	0.64	0.67	0.76
  y	-0.26	-0.41	-0.45	-0.45	-0.60	-0.67	-0.68	-0.71	0.64	0.55	0.55	0.53	0.46

  A小組根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對(duì)y,x作線性回歸分析，得到：
  回歸方程為

  ?

  y

  =0.5993x+0.005，相關(guān)指數(shù)R²=0.4472；
  B小組先將數(shù)據(jù)依變換u=x²，v=y²進(jìn)行整理，再對(duì)v,u作線性回歸分析，得到：
  回歸方程為

  ?

  v

  =-0.5006u+0.4922，相關(guān)指數(shù)R²=0.9375．
  根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，下列方程中，最有可能是該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡方程的是（　　）

  A．0.5993x-y+0.005=0

  B．0.5006x+y-0.4922=0

  C． 0 . 5006 x 2 0 . 4922 + y 2 0 . 4922 =1

  D． x 2 0 . 4922 + 0 . 5006 y 2 0 . 4922 =1
  組卷：262引用：6難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），當(dāng)x∈[1，2]，f（x）=lnx,若在區(qū)間[1，4）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax（a≠0）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（0， ln 2 4 ）	B．（ ln 2 4 ， 1 e ）
  C．（ ln 2 4 ， 1 e ）	D．（ ln 2 4 ， ln 2 2 ）
  組卷：141引用：1難度：0.3

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC滿足AB=2，∠ACB=90°，PA為球O的直徑且PA=4，則點(diǎn)P到底面ABC的距離為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 3

  D．2 3
  組卷：131引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），離心率為

  1

  2

  ，短軸長(zhǎng)為2

  3

  ，A₁，A₂為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)（不同于A₁，A₂），直線A₁P，A₂P分別與直線l：x=4交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若F為橢圓右焦點(diǎn)，試判斷

  FM

  ?

  FN

  是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  1

  2

  x²-ax（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-（a-

  1

  2

  ）x²恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜ln2a.
  組卷：228引用：7難度：0.2

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