2023-2024學年四川省成都市錦江區田家炳中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞3}，B={x|2＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．[-2，3]

  B．（-2，3）

  C．（2，3]

  D．[-2，3）
  組卷：146引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足zi=4-3i,則|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：20難度：0.8

  解析

• 3．已知x₁，x₂，…，x_n的平均數為10，標準差為2，則2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數和標準差分別為（　?。?/h2>

  A．19和2

  B．19和3

  C．19和4

  D．19和8
  組卷：318難度：0.9

  解析

• 4．函數y=cos²x是（　?。?/h2>

  A．周期為 π 2 的奇函數	B．周期為 π 2 的偶函數
  C．周期為π的奇函數	D．周期為π的偶函數
  組卷：235難度：0.8

  解析

• 5．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D． 9 2
  組卷：210引用：4難度：0.7

  解析

• 6．以下四個命題，其中正確的個數有（　　）
  ①經驗回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  必過樣本中心點（

  x

  ，

  y

  ）；
  ②在經驗回歸方程

  ?

  y

  =

  12

  -

  0

  .

  3

  x

  中，當變量x每增加一個單位時，變量

  ?

  y

  平均增加0.3個單位；
  ③由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理優秀；
  ④在一個2×2列聯表中，由計算得χ²=13.709，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．

  A．1個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：88引用：5難度：0.7

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• 7．垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動，做好垃圾分類是每一位公民應盡的義務．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）近似地滿足關系v=a?b^t（其中a,b為正常數），經過5個月，這種垃圾的分解率為5%，經過10個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經過（　?。﹤€月．（參考數據：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  組卷：125難度：0.7

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三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知函數f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的極值點，求a的值；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：184引用：8難度：0.5

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• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = t + 1 t

  y = t + 1 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為θ=

  π

  2

  ．
  （1）寫出C的普通方程；
  （2）寫出直線l的直角坐標方程并判斷l與C有無交點，如果有，則求出交點的直角坐標；如果沒有，寫出證明過程．
  組卷：58引用：4難度：0.5

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