2022-2023學年黑龍江省綏化市海倫一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．在等差數列{a_n}中，a₂=2，a₁₀=18，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），則

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：398引用：10難度：0.8

  解析

• 3．橢圓2x²+4y²=1的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A． （ ± 1 2 ， 0 ）

  B． （ ± 2 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， ± 1 2 ）

  D． （ 0 ， ± 5 2 ）
  組卷：6難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則a₄=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 4

  C． - 5 11

  D． - 4 7
  組卷：504引用：12難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的右頂點到其漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 9 5

  C．2

  D．3
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l：ax+y-a+1=0與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．相切或相交
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l過點P（0，1），且與直線l₁：x-3y+10=0和l₂：2x+y-8=0分別交于點A，B．若P為線段AB的中點，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+4y+4=0

  B．4x+y-4=0

  C．x-4y+4=0

  D．x+4y-4=0
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，P為C上一點，O為坐標原點，|OP|=|PF|，且△OPF的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直線l與C交于A，B兩點，若點（1，1）是線段AB的中點，求直線l的方程．
  組卷：42引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，左焦點為F（-1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）在y軸上，是否存在定點E，使

  AE

  ?

  BE

  恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
  組卷：206引用：10難度：0.5

  解析