2021-2022學年湖北省黃石十六中九年級（下）收心考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列四個數：-3，-0.5，

  2

  3

  ，

  5

  中，絕對值最大的數是（　　）

  A．-3

  B．-0.5

  C． 2 3

  D． 5
  組卷：829引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  組卷：3449引用：41難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．5a-4a=1

  B．a6÷a3=a2

  C．a2?a=a3

  D．（2a）3=6a3
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-1，0），現將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉90°，則旋轉后點C的坐標是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，2）

  D．（-3，2）
  組卷：1789引用：19難度：0.5

  解析

• 6．如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于點F，則∠BAF等于（　　）

  A．20°

  B．22.5°

  C．15°

  D．12.5°
  組卷：1342引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知a₁為實數，規定運算：a₂=1-

  1

  a

  1

  ，a₃=1-

  1

  a

  2

  ，a₄=1-

  1

  a

  3

  ，a₅=1-

  1

  a

  4

  ，…，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  ．按上述方法計算：當a₁=3時，a₂₀₂₁的值等于（　　）

  A．- 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 2 3
  組卷：1018引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于

  1

  2

  MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB=10，BC=6，則線段CD的長為（　　）

  A．3

  B． 10 3

  C． 8 3

  D． 16 5
  組卷：1807引用：32難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

• 24．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點D，交AB于點E．
  （1）求證：BC∥OP；
  （2）若E恰好是OD的中點，且四邊形OAPB的面積是16

  3

  ，求陰影部分的面積；
  （3）若sin∠BAC=

  1

  3

  ，且AD=2

  3

  ，求切線PA的長．
  組卷：2045引用：7難度：0.1

  解析

• 25．如圖，已知拋物線y=

  1

  3

  x²+bx+c經過點A（-1，0）、B（5，0）．
  （1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
  （2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；
  （3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數式表示）
  組卷：1924引用：6難度：0.2

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