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2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（五）函數的綜合應用（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．a、b為實數，集合M={
b
a
，1}，N={a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N中為2x,則a+b等于（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
組卷：148引用：4難度：0.9
解析
2．已知函數f（x）=
-
x
3
，
x
≤
0
（
1
2
）
-
x
，
x
＞
0
則f[f（-1）]等于（　　）
A．
1
2
B．2 C．1 D．-1
組卷：44引用：2難度：0.9
解析
3．函數y=
|
x
|
a
x
x
（a＞1）的圖象大致形狀是（　　）
A． B． C． D．
組卷：67引用：9難度：0.9
解析
4．設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x-2x+m（m為常數），則f（-2）等于（　　）
A．-
5
2
B．-1 C．1 D．3
組卷：371引用：2難度：0.9
解析
5．記min{a,b}為a,b兩個數的較小者，max{a,b}為a,b兩個數的較大者，f（x）=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
則
a
+
b
-
（
a
-
b
）
?
f
（
a
-
b
）
2
的值為（　　）
A．min{a,b} B．max{a,b} C．b D．a
組卷：26引用：2難度：0.7
解析
6．已知f（x+199）=4x²+4x+3（x∈R），那么函數f（x）的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
組卷：98引用：2難度：0.7
解析
7．函數f（x）是定義域為R的偶函數，又是以2為周期的周期函數、若f（x）在[-1，0]上是減函數，那么f（x）在[2，3]上是（　　）
A．增函數 B．減函數
C．先增后減的函數 D．先減后增的函數
組卷：42引用：6難度：0.7
解析

21．已知函數f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（1）試討論f（x）在區間（0，1）上的單調性；
（2）當a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），使得曲線y=f（x）在點P，Q處的切線互相平行，求證：x₁+x₂＞
6
5
．
組卷：163引用：19難度：0.1
解析
22．已知函數f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若f（x）≥x+b恒成立，求（a+1）b的最大值．
組卷：47引用：1難度：0.1
解析