2005年“我愛數學”初中生夏令營數學競賽試卷

一、解答題（共13小題，滿分0分）

• 1．已知：
  （1）a＞0
  （2）當-1≤x≤1時，滿足|ax²+bx+c|≤1；
  （3）當-1≤x≤1時，ax+b有最大值2．
  求常數a、b、c.
  組卷：121引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知I為內心，O為外心，AB=8，BC=6，CA=4，求證：OI⊥AI．
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在9×9的方格表中，共有81個小方格．在每一個小方格中，寫上一個數，如果只要每行、每列至多有三個不同的數，就能保證在方格表中存在一個數，這個數在其某一行中至少出現n次，在某一列中也至少出現n次，那么，n的最大值是多少？并證明你的結論．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知

  （

  2

  x

  +

  z

  ）

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  （

  -

  2

  y

  +

  z

  ）

  =8，則2x+4y-z+6=

   

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

一、解答題（共13小題，滿分0分）

• 12．如果2006個整數a₁，a₂，…a₂₀₀₆，滿足下列條件：a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₀₆|=|a₂₀₀₅+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₀₅的最小值是

   

  ．
  組卷：178引用：1難度：0.5

  解析

• 13．一棟房子的造價由地上部分費用與基礎部分費用組成．一棟面積為Nm²的房子的地上部分費用與N

  N

  成正比，基礎部分費用與

  N

  成正比．已知一棟3600m²的房子的造價中的地上部分費用是基礎部分費用的72%，那么，要建造若干棟相同的住房，使面積為8000m²的總造價最小，則每棟住房的面積的平方米數應是

   

  ．
  組卷：139引用：1難度：0.5

  解析