2023-2024學年廣西柳州十五中八年級（上）開學數學試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：292引用：86難度：0.9

  解析

• 2．根據下列表述，不能確定一點的具體位置的是（　　）

  A．東經122°，北緯43.6°

  B．禮堂6排22號

  C．重慶市宏帆路

  D．港口南偏東60°方向上距港口10海里
  組卷：462引用：4難度：0.5

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• 3．下列命題中正確的是（　　）

  A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

  B．互補的兩個角是鄰補角

  C．在同一平面內，如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c

  D．兩直線平行，同旁內角相等
  組卷：112引用：4難度：0.6

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• 4．數學活動課上，小明想用三根木棒首尾順次相接制作一個三角形模型，現有兩根長度分別為2cm和5cm的木棒，則第三根木棒的長度可取（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：257引用：7難度：0.7

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• 5．已知x,y為實數，且

  x

  -

  3

  +（y+2）²=0，則y^x的立方根是（　　）

  A． 3 6

  B．-8

  C．-2

  D．±2
  組卷：743引用：13難度：0.9

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• 6．如圖，小明在操場上從A點出發，沿直線前進8米后向左轉40°，再沿直線前進8米后，又向左轉40°，這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了（　　）米．

  A．56

  B．64

  C．80

  D．72
  組卷：416引用：6難度：0.5

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• 7．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠1=50°，∠2=70°，則∠3的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：444引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題共7題，滿分52分）

• 22．如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．
  （1）求證：AB=AD；
  （2）求證：EM=CN．
  組卷：821引用：3難度：0.5

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• 23．閱讀下面資料：
  小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A₁、B₁、C1，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁，求S₁的值．
  小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A₁C、B₁A、C₁B，因為A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以

  S

  △

  A

  1

  BC

  =

  S

  △

  B

  1

  CA

  =

  S

  △

  A

  1

  BC

  =

  S

  △

  C

  1

  AB

  =2S_△ABC=2a,由此繼續推理，從而解決了這個問題．
  
  （1）直接寫出S₁=

  （用含字母a的式子表示）．
  請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
  （2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
  （3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S_△APE與S_△BPF的比值．
  
  組卷：134引用：2難度：0.2

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