2022-2023學年貴州省畢節市金沙中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題。每小題5分，共計40分。

• 1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　　）

  A．k1＜k3＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k1＜k3

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：294引用：7難度：0.7

  解析

• 2．如果方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞3	B．a＜-2
  C．a＞3或a＜-2	D．-2＜a＜3且a≠0
  組卷：608引用：10難度：0.7

  解析

• 3．直線l：3x+4y-1=0被圓C：x²+y²-2x-4y-4=0所截得的弦長為（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：1623引用：14難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  M

  C

  1

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1442引用：24難度：0.8

  解析

• 5．在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A．24

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

• 6．k=4是直線l₁：（k-2）x+（3-k）y+1=0與l₂：2（k-2）x-2y+4=0平行的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-AB₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，則BC₁與A₁C所成的角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2 10

  C． 2 4

  D． 5 5
  組卷：167引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題。（共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，點D是線段BC的中點．
  （1）求證：AB⊥A₁C；
  （2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．
  組卷：339引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，點（

  6

  2

  ，

  1

  2

  ）在橢圓上．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，O為原點，求△OAB面積的最大值．
  組卷：197引用：5難度：0.5

  解析