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2022-2023學年吉林省長春市博碩學校高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/17 8:0:9

一、單選

1．若復數z=
1
2
+i,則z的共軛復數
z
在復平面上對應的點為（　　）
A．（
1
2
，
1
） B．（
1
2
，
i
） C．（
1
2
，-
i
） D．（
1
2
，-
1
）
組卷：75引用：3難度：0.8
解析
2．已知AD為△ABC的中線，則
AD
=（　　）
A．
AB
+
AC
B．
AB
-
AC
C．
1
2
AB
-
1
2
AC
D．
1
2
AB
+
1
2
AC
組卷：1334引用：3難度：0.9
解析
3．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，
cos
B
=
4
5
，則cosA=（　　）
A．
3
5
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
5
組卷：312引用：6難度：0.8
解析
4．已知
e
為單位向量，
|
a
|
=
8
，向量
a
，
e
的夾角為
3
π
4
，則
a
在
e
上的投影向量是（　　）
A．
3
2
e
B．
-
4
2
e
C．
-
3
2
e
D．
-
2
3
e
組卷：127引用：5難度：0.9
解析
5．某江南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度的大小|
v
1
|=8km/h,水流的速度的大小|
v
2
|=4km/h,設
v
1
和
v
2
的夾角為θ（0°≤θ≤180°），北岸的點B在A的正北方向，游船正好抵達B處時，cosθ=（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
組卷：27引用：3難度：0.6
解析
6．為了得到函數y=sin2x的圖象，可將函數y=sin（2x
+
π
6
）的圖象（　　）
A．向左平移
π
12
個長度單位
B．向左平移
π
6
個長度單位
C．向右平移
π
6
個長度單位
D．向右平移
π
12
個長度單位
組卷：52引用：17難度：0.7
解析
7．已知
f
（
x
）
=
cosx
?
sin
（
x
-
π
6
）
，則下列描述中正確的是（　　）
A．函數f（x）周期是2π
B．當
x
∈
（
0
，
π
2
）
，函數f（x）最大值是
1
4
C．直線
x
=
π
3
不是該函數的一條對稱軸
D．當
x
∈
（
π
2
，
π
）
，函數f（x）沒有最小值
組卷：86引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式及對稱中心坐標：
（2）先把f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，若當x∈[
-
π
4
，
π
6
]時，關于x的方程g（x）+2a-1=0有實數根，求實數a的取值范圍．
組卷：1066引用：9難度：0.5
解析
22．已知向量
a
=
（
1
2
cosx
,
3
2
sinx
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
．
（1）當
a
⊥
b
時，求tanx的值；
（2）設函數
f
（
x
）
=
（
a
+
b
）
?
b
，且
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求f（x）的最大值以及對應的x的值．
組卷：60引用：5難度：0.7
解析