2023年上海市黃浦區敬業中學高考數學三模試卷

一、填空題

• 1．設集合A={1，2，3}，B={x|x²-x-2≤0}，則A∩B=
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數z=1+i（i為虛數單位）是方程x²+cx+d=0（c、d均為實數）的一個根，則|c+di|=
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，若公比q=4，前3項的和等于21，則該數列的通項公式a_n=

  ．
  組卷：665引用：37難度：0.7

  解析

• 4．若直線y=3x的傾斜角為α，則sin2α的值為

  ．
  組卷：190引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），且P（2≤X≤2.5）=0.36，則P（X＞2.5）=

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一個底面積為1的正四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為20π，則該四棱柱的高為

  ．
  組卷：407引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知（x-

  2

  x

  2

  ）ⁿ的二項展開式中，所有二項式系數的和等于64，則該展開式中常數項的值等于

  ．
  組卷：228引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為4，直線l：x-my-4=0（m∈R）與Γ交于兩個不同的點D、E，且m=0時直線l與Γ的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）若坐標原點O在以線段DE為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍；
  （3）設A、B分別是Γ的左、右兩頂點，線段BD的垂直平分線交直線BD于點P，交直線AD于點Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長為定值．
  組卷：428引用：4難度：0.5

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• 21．定義如果函數y=f（x）和y=g（x）的圖像上分別存在點M和N關于x軸對稱，則稱函數y=f（x）和y=g（x）具有C關系．
  （1）判斷函數f（x）=log₂（8x²）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x是否具有C關系；
  （2）若函數f（x）=a

  x

  -

  1

  和g（x）=-x-1不具有C關系，求實數a的取值范圍；
  （3）若函數f（x）=xe^x和g（x）=msinx（m＜0）在區間（0，π）上具有C關系，求實數m的取值范圍．
  組卷：319引用：8難度：0.3

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