2022-2023學(xué)年吉林省長春五十二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A．|-2|

  B． 4

  C． 3 8

  D． 2
  組卷：16引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（3a）3 =9a3
  C．3a-2a=1	D．（-2a2）3=-8a6
  組卷：905引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若最簡二次根式

  2

  a

  -

  1

  與

  2

  3

  是同類二次根式，則a的值為（　　）

  A．1

  B．4

  C．2

  D．0
  組卷：236引用：4難度：0.8

  解析

• 4．用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時，首先應(yīng)假設(shè)（　　）

  A．a(chǎn)與c相交

  B．c∥b

  C．a(chǎn)∥b

  D．a(chǎn)與b相交
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若x²-2mx+25是一個完全平方式，則m的值為（　　）

  A．5或-5

  B．5

  C．-10

  D．10或-10
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若AB=6，AC=5，則△ADE的周長為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：744引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC．按下列步驟作圖：
  ①分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；
  ②作直線MN，與邊AB相交于點D，連接CD．
  下列說法不一定正確的是（　　）

  A．∠BDN=∠CDN	B．∠ADC=2∠B
  C．∠ACD=∠DCB	D．2∠B+∠ACD=90°
  組卷：887引用：8難度：0.5

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• 8．△ABC是等邊三角形，點D和點E分別是AB、AC上的點，作直線DE，將△ADE沿直線DE翻折，AD、AE的對應(yīng)線段DF、EF分別交BC于點G和點H，當(dāng)AB=4時，陰影部分的周長是（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．12

  D．10
  組卷：23引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題有10個小題，共78分）

• 23．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學(xué)問題．
  
  （1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．
  圖1：

  ；圖2：

  ；圖3：

  ．
  其中，完全平方公式可以從“形”的角度進行探究，通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．在圖4中，已知a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：∵a+b=3，∴S_大正方形=9，
  又∵ab=1，∴S₂=S₃=ab=1，
  ∴S₁+S₄=S_大正方形-S₂-S₃=9-1-1=7．即a²+b²=7．
  類比遷移：
  （2）若（7-x）（x-1）=4，則（7-x）²+（x-1）²=

  ；
  （3）如圖5，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S₁+S₂=52，陰影部分面積為

  ．
  組卷：449引用：4難度：0.5

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• 24．在?ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動點P從點D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運動，連接AP交BD于點O，設(shè)點P的運動時間為t秒．
  （1）當(dāng)點P在DC邊上運動時，直接寫出DP、CP的長．
  （2）在（1）的條件下，當(dāng)△OPD是等腰三角形時，求t的值．
  （3）當(dāng)點P在AD的垂直平分線上時，求出此時t的值．
  （4）點Q與點P同時出發(fā)，且點Q在AB邊上由點A向點B運動，點Q的速度是1cm/s,當(dāng)直線PQ平分?ABCD的面積時，直接寫出t的值．
  組卷：78引用：1難度：0.1

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