2022-2023學年福建省莆田市城廂區哲理中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．下面四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=0，x2=-1

  C．x1=x2=0

  D．x1=x2=1
  組卷：1622引用：35難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinB=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 7

  D． 3 4
  組卷：2346引用：20難度：0.9

  解析

• 4．要得到拋物線y=

  1

  3

  （x-4）²，可將拋物線y=

  1

  3

  x²（　　）

  A．向上平移4個單位	B．向下平移4個單位
  C．向右平移4個單位	D．向左平移4個單位
  組卷：219引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知圓的半徑為3，一點到圓心的距離是2，則這點在（　　）

  A．圓內

  B．圓上

  C．圓外

  D．都有可能
  組卷：8引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD=1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C．4：5

  D．1：9
  組卷：280引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，則∠BOC的度數為（　　）

  A．14°

  B．28°

  C．42°

  D．56°
  組卷：1554引用：16難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網格上的格點三角形（頂點為網格線的交點），要使△ABC∽△PBD，則點P的位置應落在（　　）

  A．點P1上

  B．點P2上

  C．點P3上

  D．點P4上
  組卷：2024引用：13難度：0.7

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三、解答題（共9小題）

• 24．【證明體驗】
  （1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
  【思考探究】
  （2）如圖2，在（1）的條件下，F為AB上一點，連結FC交AD于點G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2

  5

  ，AD=2AE，求AC的長．
  
  組卷：5855引用：24難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=mx²-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側），該拋物線的頂點為C，連接AC，BC，點D在點A，C之間的拋物線上運動（不與點A，C重合）．
  ①當點A的橫坐標是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標；
  ②點Q（0，1），點P為拋物線上動點，以線段PQ為直徑的圓截定直線y=n所得弦長為定值，求n和弦長的值．
  組卷：48引用：3難度：0.1

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