湘教版必修4高考題單元試卷：第9章 數列（05）

一、選擇題（共6小題）

• 1．等比數列x,3x+3，6x+6，…的第四項等于（　　）

  A．-24

  B．0

  C．12

  D．24
  組卷：2382引用：60難度：0.9

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• 2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則當n＞1時，S_n=（　　）

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  組卷：7941引用：69難度：0.5

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• 3．數列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，則a₈=（　　）

  A．0

  B．3

  C．8

  D．11
  組卷：1710引用：79難度：0.9

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• 4．設a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比數列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則（　　）

  A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

  B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

  C．p是q的充分必要條件

  D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
  組卷：1994引用：23難度：0.7

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• 5．對任意等比數列{a_n}，下列說法一定正確的是（　　）

  A．a1，a3，a9成等比數列	B．a2，a3，a6成等比數列
  C．a2，a4，a8成等比數列	D．a3，a6，a9成等比數列
  組卷：3050引用：52難度：0.9

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• 6．設{a_n}的首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4375引用：57難度：0.9

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二、填空題（共8小題）

• 7．已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+

  1

  2

  （n≥2），則數列{a_n}的前9項和等于

  ．
  組卷：2365引用：30難度：0.7

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• 8．設{a_n}是首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁的值為

  ．
  組卷：2021引用：33難度：0.5

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• 9．已知數列{a_n}是遞增的等比數列，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，則數列{a_n}的前n項和等于

   

  ．
  組卷：4702引用：51難度：0.5

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• 10．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=-1，a_n+1=S_n+1S_n，則S_n=

  ．
  組卷：5610引用：42難度：0.5

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三、解答題（共16小題）

• 29．已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-

  1

  a

  n

  ．
  （Ⅰ）設c=

  5

  2

  ，b_n=

  1

  a

  n

  -

  2

  ，求數列{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范圍．
  組卷：1935引用：22難度：0.5

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• 30．設數列{a_n}的首項a₁∈（0，1），a_n=

  3

  -

  a

  n

  -

  1

  2

  ，n=2，3，4…
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  -

  2

  a

  n

  ，求證b_n＜b_n+1，其中n為正整數．
  組卷：2490引用：21難度：0.1

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