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2023年黑龍江省齊齊哈爾市龍江六中中考數學三模試卷

發布：2024/6/27 8:0:9

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3171引用：49難度：0.9
解析
2．下列計算正確的是（　　）
?
A．a³+a³=a⁶ B．a÷b
?
1
b
=a
C．
2
a
a
-
1
-
2
a
-
1
=
2
D．
（
b
a
2
）
3
=
b
3
a
5
組卷：135引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，直線a∥b,將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=36°，則∠2的度數為（　　）
A．126° B．136° C．144° D．156°
組卷：395引用：10難度：0.7
解析
4．一個長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（　　）
A．66 B．48 C．48
2
+36 D．57
組卷：375引用：8難度：0.9
解析
5．每年的4月23日為“世界讀書日”，某學校為了鼓勵學生多讀書，開展了“書香校園”的活動．如圖是初三某班班長統計的全班50名學生一學期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學生圖書閱讀數量的中位數、眾數和平均數分別為（　　）
A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5
組卷：612引用：13難度：0.6
解析
6．如圖，電路圖上有1個電源，4個開關和1個完好的小燈泡，隨機閉合2個開關，則小燈泡發光的概率為（　　）
A．
1
6
B．
2
3
C．
1
4
D．
1
3
組卷：302引用：6難度：0.6
解析
7．若關于x的分式方程
1
x
-
2
+
a
2
-
x
=
2
a
無解，則a的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1或0 D．0或1
組卷：2190引用：7難度：0.5
解析
8．端午節前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（　　）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
組卷：1227引用：8難度：0.7
解析

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三、解答題（滿分69分）

23．【問題思考】如圖1，點E是正方形ABCD內的一點，過點E的直線AQ，以DE為邊向右側作正方形DEFG，連接GC，直線GC與直線AQ交于點P，則△ADE≌△
，通過這兩個三角形全等可得線段AE與GC之間的關系為
．
?
【問題類比】
如圖2、3，當點E是正方形ABCD外的一點時，【問題思考】中的結論
（填成立或不成立），若成立，請選擇圖2證明你的結論；若不成立，請選擇圖3說明理由；
【拓展延伸】
（1）若點E是邊長為2的正方形ABCD所在平面內一動點，DE=1【問題思考】中其他條件不變，則BF的取值范圍是
（直接寫出結果）．
（2）若點E是邊長為2的正方形ABCD所在平面內一動點，【問題思考】中其他條件不變，則動點P到邊BC的最大距離為
（直接寫出結果）．
組卷：212引用：1難度：0.3
解析
24．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，OA、OC的長是方程x²-14x+48=0的兩根（OA＞OC）．拋物線y=-
4
9
x²+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式；?
②當S最大時，點Q的坐標為
；
③當S最大時，點E在拋物線y=-
4
9
x²+bx+c的對稱軸上，點F是平面內任意一點，是否存在點E、F，使得以點D、Q、E、F為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：145引用：1難度：0.2
解析