2023-2024學年四川省眉山市仁壽一中南校區高三（上）月考數學試卷（理科）（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{0，1}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{2，3}
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析

• 2．滿足（1+i）z=3+i（i為虛數單位）的復數z=（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：4引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：637引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖為2012年─2021年我國電子信息制造業企業和工業企業利潤總額增速情況折線圖，根據該圖，下列結論正確的是（　　）
  

  A．2012─2021年電子信息制造業企業利潤總額逐年遞增

  B．2012─2021年工業企業利潤總額逐年遞增

  C．2012─2017年電子信息制造業企業利潤總額均較上一年實現增長，且其增速均快于當年工業企業利潤總額增速

  D．2012年─2021年工業企業利潤總額增速的均值大于電子信息制造業企業利潤總額增速的均值
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若實數x,y滿足約束條件

  x + y - 4 ≤ 0

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  ，則z=x+2y的最大值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：32引用：9難度：0.8

  解析

• 6．已知某曲線方程為

  x

  2

  m

  +

  3

  -

  y

  2

  2

  m

  -

  1

  =

  1

  ，則下列描述中不正確的是（　　）

  A．若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則 m ∈ （ 1 2 ， + ∞ ）

  B．若該曲線為圓，則m=4

  C．若該曲線為橢圓，則其焦點可以在x軸上，也可以在y軸上

  D．若該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則m∈（-∞，-3）
  組卷：5引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：413引用：9難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．如圖，在極坐標系中，已知點M（2，0），曲線C₁是以極點O為圓心，以OM為半徑的半圓，曲線C₂是過極點且與曲線C₁相切于點（2，

  π

  2

  ）的圓．
  （1）分別寫出曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （2）直線θ=α（0＜α＜π，ρ∈R）與曲線C₁，C₂分別相交于點A，B（異于極點），求△ABM面積的最大值．
  組卷：203引用：9難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知a、b為非負實數，函數f（x）=|x-3a|+|x+4b|．
  （1）當a=1，

  b

  =

  1

  2

  時，解不等式f（x）≥7；
  （2）若函數f（x）的最小值為6，求

  3

  a

  +

  b

  的最大值．
  組卷：52引用：9難度：0.6

  解析