2023-2024學年天津外國語大學附屬濱海外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（每小題3分，共36分，每題只有一項是符合題目要求的）

• 1．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2459引用：54難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：962引用：16難度：0.8

  解析

• 3．把拋物線y=x²+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2645引用：61難度：0.9

  解析

• 4．如若關于x的方程x²+ax+6=0有一個根為-3，則a的值是（　　）

  A．9

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：186引用：11難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x-1=0時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  組卷：3021引用：56難度：0.6

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：3874引用：70難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程x²+bx+c=0的兩根分別為x₁=1，x₂=2，則b與c的值分別為（　　）

  A．b=3，c=2

  B．b=3，c=-2

  C．b=-3，c=2

  D．b=-3，c=-2
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 8．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=45	B． 1 2 x （ x - 1 ） = 45
  C．x（x-1）=45	D．x（x+1）=45
  組卷：2167引用：38難度：0.6

  解析

三．解答題（本題共7小題，共66分，解答題應寫出演算步驟）

• 24．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點P在AC上，將△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBQ．
  （1）求∠PCQ的度數(shù)；
  （2）當AB=4，AP：PC=1：3時，求PQ的大小；
  （3）當點P在線段AC上運動時（P不與A重合），請寫出一個反映PA²，PC²，PB²之間關系的等式，并加以證明．
  組卷：4727引用：24難度：0.1

  解析

• 25．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（-5，0）兩點，與y軸交于點C．直線y=-3x+3過拋物線的頂點P．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）若直線x=m（-5＜m＜0）與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．
  ①用含m的式子表示EF的長為

  ；
  ②當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；
  ③當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．
  組卷：392引用：1難度：0.1

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