2022-2023學年四川省資陽市高三（上）第二次診斷數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a+2i與1+bi互為共軛復數，則（a+bi）²=（　　）

  A．5-4i

  B．5+4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|-1＜x＜3}，則A∪B=（　　）

  A．（-3，3）

  B．（-2，3）

  C．（-1，5）

  D．（-5，3）
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 3．采購經理指數（PMI），是通過對企業采購經理的月度調查結果統計匯總、編制而成的指數，它涵蓋了企業采購、生產、流通等各個環節，包括制造業和非制造業領域，是國際上通用的檢測宏觀經濟走勢的先行指數之一，具有較強的預測、預警作用．制造業PMI高于50%時，反映制造業較上月擴張；低于50%，則反映制造業較上月收縮．如圖為我國2021年1月-2022年6月制造業采購經理指數（PMI）統計圖．
  
  根據統計圖分析，下列結論最恰當的一項為（　　）

  A．2021年第二、三季度的各月制造業在逐月收縮

  B．2021年第四季度各月制造業在逐月擴張

  C．2022年1月至4月制造業逐月收縮

  D．2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業景氣水平呈恢復性擴張
  組卷：203引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  4

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則f（x）的圖象（　　）

  A．關于直線x=1對稱	B．關于點（1，0）對稱
  C．關于直線x=0對稱	D．關于原點對稱
  組卷：440引用：6難度：0.7

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• 5．黨的二十大報告既鼓舞人心，又催人奮進．為學習貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊將5名宣講員分配到4個社區，每個宣講員只分配到1個社區，每個社區至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（　　）

  A．480種

  B．240種

  C．120種

  D．60種
  組卷：266引用：4難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=

  2

  x

  3

  cosx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  在區間[-2π，2π]上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：5難度：0.7

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• 7．已知sin（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則sin（2α+

  5

  π

  6

  ）的值為（　　）

  A．- 7 9

  B．- 4 2 9

  C． 4 2 9

  D． 7 9
  組卷：1026引用：17難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 3 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  8

  5

  -

  3

  cos

  2

  θ

  ，直線l與曲線C相交于A，B兩點，

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）若

  AM

  =

  2

  MB

  ，求直線l的斜率．
  組卷：59引用：5難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
  （1）證明：

  25

  2

  ≤

  （

  a

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  17

  ；
  （2）若不等式

  |

  3

  x

  +

  m

  +

  1

  |

  +

  |

  3

  x

  -

  m

  -

  1

  |

  ≥

  a

  +

  3

  +

  b

  +

  3

  對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：27引用：9難度：0.5

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